形的一种概率分布。

　　根据4只股票在2008–2012年这5年间的历史数据(农业银行上市时间较短，我们只用了2011-2012这两年的数据。数据来源：finance.yahoo.com)，它们的年均收益率和波动率分别为：江西铜业、中国电信、中国建材和农业银行。4只股票平均年收益率为20.8%，平均年波动率为59.2%。按照股票各自实际的收益率和波动性计算出的结果和假设所有股票的收益率均为20.8%，波动性均为59.2%计算出的结果相差无几。

　　基于以上假设，根据正态分布规律，我们可以算出任何一只股票一年以后亏损超过31%的概率为19.1%，4只股票中至少有一只在一年之后亏损超过31%的概率为1 –(1–19.1%)^4 = 57.1%，即发生敲入事件的概率为57.1%。

　　任何一只股票一年以后回报率超过3%的概率为61.8%，4只股票的收益率都超过3%的概率为(61.8%)^4 = 14.6%，即发生敲出事件的概率为14.6%。

　　既没有敲出也没有敲入事件发生的概率为1–57.1% - 14.6% = 28.3%。

　　根据产品设计，敲入事件发生后，产品的收益为-10%;敲出事件发生后，产品的收益为10%;如果两个事件都没有发生，产品的收益为6%。该产品的期望收益率=57.1%×(-10%) + 14.6%×10% + 28.3%×6% =-2.56%!

　　请注意，亏损2.56%的结论是基于一些简化假设而得出的。按照实际的合同，敲入事件(不利事件)在每一个观察日(交易日)都可能发生，而敲出事件(有利事件)只能在12个事先规定的敲出厘定日发生;而且股票收益分布可能不服从正态分布，往往发生超低收益的概率要比正态分布预测的要高;因而实际的年预期收益率很可能要比-2.56%还要差!

　　与星展银行的对话

　　这样一个高风险的投资产品的年预期收益率是负的2%多，而同期无风险银行存款利率则超过正的3%!如果这样的产品直白地告诉投资者，试问世上有谁愿意投资这样的产品?!正是该产品的复杂性掩盖了其高风险性!

　　那么星展银行的产品销售经理知不知道该产品的真实风险呢?笔者拜访了当地的星展银行分行。我们询问了两位前台销售人员，一位是理财客户经理，就是销售该产品给笔者长辈的那位经理(L经理);一位是贵宾理财主任(G主任)。下面是我们的一些对话记录：

　　问：您对该产品——“股得利”系列1302期-12个月人民币结构性投资产品的了解程度有多深?假如1为很不了解;10为了解得非常透彻。

　　L经理：不好说。

　　G主任：9。

　　问：在推广该产品之前，您和产品设计部门有过充分的沟通吗?设计师们有否详细地给您解释该产品的潜在风险?

　　L经理：有沟通，会有培训。

　　G主任：我们都要参加资格认证考试，在销售单个产品前，也都有培训。

　　问：您知道为什么贵公司选取江西铜业、中国电信、中国建材和农业银行这4家公司的股票作为标的物吗?

　　L经理：不清楚，这个是产品部在后台研究的。

　　G主任：这是我们产品设计部的人员当时根据对宏观经济环境的预测而选出的。当时预计年初政府换届，城镇化建设加快，对这几家公司所在行业比较看好。这四家公司在各自所在的板块内还是不错的。

　　问：您知道这四只股票在2008-2012年这5年期间的年平均收益率和年均波动吗?

　　L经理和G主任：不清楚。

　　问：假设这四只股票的年平均收益为10%，年平均波动率为50%，并且观察日和敲出厘定日在一年之后，您认为在一年后发生敲出事件的概率为多少?发生敲入事件的概率为多少?

　　L经理：我不知道，要不我帮您问问我们产品设计部的人?

　　G主任：敲出事件的概率大概为1/6;敲入事件的概率为1/5-1/4。

很明显L经理对该产品非常不熟悉，